Question

某電子廠商投產一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
（1）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）先得出銷售利潤的表達式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價；
（2）根據利潤的表達式，利用配方法可得出利潤的最大值．

解答：解：（1）月銷售利潤=月銷量×（單件售價-單件制造成本）=（-2x+100）（x-18）=-2x²+136x-1800，
由題意得，-2x²+136x-1800=350，
解得：x₁=25，x₂=43，
答：銷售單價定為25元或43元時廠商每月能獲得350萬元的利潤；

（2）設月銷售利潤為w，則w=-2x²+136x-1800=-2（x-34）²+512，
當x=34時，w取得最大，最大利潤為512萬元．
答：當銷售單價為34元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元．

點評：本題考查了二次函數的應用及一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是得出月銷售利潤的表達式，要求同學們熟練掌握配方法求二次函數最值的應用．