Question

若實數x，y滿足xy+x+y+7=0，3x+3y=9+2xy，則x²y+xy²=

 

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Answer 1

分析：根據實數x，y滿足xy+x+y+7=0，3x+3y=9+2xy，將xy、x+y做為一個整體，因而可看作關于xy、x+y的二元一次方程組，分別解得xy、x+y的值．對x²y+xy²直接進行因式分解轉化為xy（x+y），將xy、x+y的值代入即可求得結果．

解答：解：∵

xy+x+y+7=0                    ① 3x+3y=9+2xy                  ②

∴①×2+②得5（x+y）=-5，即x+y=-1   ③
③代入①解得xy=-6
∴x²y+xy²=xy（x+y）=-6×（-1）=6
故答案為6

點評：本題考查因式分解與代數式求值．解決本題的關鍵是將xy、x+y做為一個整體，即看做關于xy、x+y的二元一次方程組．