Question

（1）如圖，已知∠AOB=40°，P為OB上的一點，在∠AOB內，求作一個以OP為底邊，底角為20°的等腰三角形0CP（尺規作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．
（2）若OP=8，求OC的長（用三角函數表示）．

Answer 1

解：（1）如圖所示：作線段OP的中垂線EF和∠AOB的平分線，交點就是點C；
；

（2）根據EF與OP的交點為D，CD即是等腰△0CP的高線，
∵OP=8，
∴OD=4，
OC==．
分析：（1）根據角平分線的性質作出∠AOB的平分線，進而作出OP的垂直平分線，得出即可；
（2）根據CD是等腰△0CP的高線，得出OD=4，再利用銳角三角函數關系求出即可．
點評：此題主要考查了角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法和銳角三角函數關系，熟練掌握角平分線的性質是解題關鍵．