Question

（2006•中山）直線y=k₁x+b與雙曲線只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線、雙曲線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：首先把點A的坐標代入反比例函數解析式，求得反比例函數的解析式；再根據AD垂直平分OB，求得點B和點C的坐標，運用待定系數法進一步求得一次函數的解析式．
解答：解：∵雙曲線過點A（1，2），
∴k₂=xy=1×2=2，
y=．
∵AD為OB的中垂線，OD=1，
∴OB=2，即可得點B的坐標（2，0）．
∵直線y=k₁x+b過A（1，2），B（2，0），得
，
∴y=-2x+4．
點評：考查一次函數、反比例函數解析式的確定，能夠熟練運用待定系數法進行求解．