Question

根據要求畫圖，并回答問題．
已知：直線AB、CD相交于點O，且OE⊥AB
（1）過點O畫直線MN⊥CD；
（2）若點F是（1）所畫直線MN上任意一點（O點除外），且∠AOC=34°，求∠EOF的度數．

Answer 1

解：（1）如圖．
（2）如上圖：①當F在OM上時，
∵EO⊥AB，MN⊥CD，
∴∠EOB=∠MOD=90°，
∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；
②當F在ON上時，如圖在F′點時，
∵MN⊥CD，
∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，
∴∠AOM=90°-∠AOC=56°，
∴∠BON=∠AOM=56°，
∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，
答：∠EOF的度數是34°或146°．
分析：（1）根據題意畫出直線MN即可；
（2）當F在OM上時，根據垂直定義求出∠EOF=∠BOD，根據對頂角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；當F在ON上時，求出∠AOM的度數，根據對頂角求出∠BON的度數，求出∠EOB+∠BON即可．
點評：本題考查了作圖-與基本作圖，角的計算，對頂角，垂線等知識點的應用，關鍵是根據這些性質求出∠AOM和∠EOM的度數，題目較好，難度不大，分類討論思想的運用．