Question

（1）計算：（

1

6

）^-1-2009⁰+|-2

5

|-

20

．
（2）化簡：

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

2y

x+y

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數公式a^-p=

1

ap

（a≠0），第二項利用零指數公式a⁰=1（a≠0），第三項利用負數的絕對值等于它的相反數進行化簡，第四項把被開方數20變為2²×5，利用二次根式的乘法法則逆運算及化簡公式

a2

=|a|進行化簡，合并后即可得到結果；
（2）先把除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，約分后，利用同分母分式的減法法則計算，可得出結果．

解答：解：（1）（

1

6

）^-1-2009⁰+|-2

5

|-

20

=6-1+2

5

-2

5

=5；

（2）

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

2y

x+y

=

x-y

x+3y

÷

(x+y)(x-y)

(x+3y)2

-

2y

x+y

=

x-y

x+3y

•

(x+3y)2

(x+y)(x-y)

-

2y

x+y

=

x+3y

x+y

-

2y

x+y

=

x+3y-2y

x+y

=

x+y

x+y

=1．

點評：此題考查了實數的混合運算，以及分式的混合運算，實數的混合運算涉及的知識有：零指數、負指數運算，絕對值的代數意義，以及二次根式的化簡；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式；分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母，同時注意最后結果要化為最簡分式．