Question

已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于的方程的根，則m=      .

Answer 1

-3.

試題分析：由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO²+BO²=25，則再根據根與系數的關系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到關于m的方程后，求得m的值．
由直角三角形的三邊關系可得：AO²+BO²=25，又有根與系數的關系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，整理得：m²-2m-15=0，解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜ ，
∴m=-3