Question

（本小題滿分10分）
如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP＝CQ。設AP＝x。
（1）當PQ∥AD時，求x的值；
（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；
（3）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設△EPQ的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出S的取值范圍。

Answer 1

（1）x＝4
（2）≤x≤
（3）12≤S≤

解析解：（1）當PQ∥AD時，x＝4.

（2）如圖，連接EP、EQ，則EP＝EQ，設BE＝y，
∴
得
∵0≤y≤6
∴0≤≤6
∴≤x≤
（3）

由題意 ∵AP＝CQ，∴
∴
整理得：
當x＝4時，S有最小值12.
當x＝或x＝時，S有最大值
∴12≤S≤