Question

如圖，正五邊形ABCDE中，若對角線AC=6，則正五邊形的邊長為（　�。�

• A、-3+3

  5

• B、-4+4

  5

• C、-5+5

  5

• D、-6+6

  5

Answer 1

分析：連接AD，根據正五邊形的特點求出△ABC≌△AED，△ACD為等腰三角形，作∠ACD的平分線，交AD于F；根據△ACD與△CDF各角的度數可求出△FCD∽△CAD，根據其對應邊成比例即可解答．

解答：解：
連接AD；
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠ABC=∠BAE=

3×180°

5

=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=

180°-108°

2

=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分線，交AD于F，根據題意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴設CD=x，則

CD

AC

=

FD

CD

，即

x

6

=

6-x

x

，
∴x=-3+3

5

．

點評：此題比較復雜，解答此題的關鍵是熟知正五邊形的特點，及全等、相似三角形的判定定理及性質，作出輔助線，構造出相應的三角形．