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已知拋物線y=x²-2bx+4的頂點在x軸上，則b的值一定是（）
A．1
B．2
C．-2
D．2或-2

【答案】分析：當拋物線與x軸有一個交點時，說明方程x²-2bx+4=0有兩個相等的根，即△=0，可求b的值．
解答：解：拋物線y=x²-2bx+4的頂點在x軸上，即拋物線與x軸只有一個交點，
則△=4b²-16=0，解得b=±2．故選D．
點評：本題拋物線的頂點問題轉化為拋物線與x軸的交點的個數問題，可以利用一元二次方程的根的判別式來解決．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x²-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　　）

A、4

B、8

C、-4

D、16

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x²+（1-2a）x+a²（a≠0）與x軸交于兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁≠x₂）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．

（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x²+bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A₁，頂點為M₁，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM₁的面積是△PAA₁面積的3倍，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x²-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數式m²-m+2011的值為（　　）

A．2009

B．2012

C．2011

D．2010

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