Question

若關于x的不等式組

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四個整數解，則a的取值范圍是（　�。�

• A．a＜-

  5

  3

• B．-

  5

  3

  ≤a＜-

  4

  3

• C．-2＜a≤-

  5

  3

• D．-2＜a＜-

  5

  3

Answer 1

分析：此題可先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四個整數解，求出實數a的取值范圍．

解答：解：由

x+5

2

≥x-3，得x≤11，
由2x+2＜3（x+a），得x＞2-3a，
由上可得2-3a＜x≤11，
∵不等式組

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四個整數解，即11，10，9，8；
∴7≤2-3a＜8，
解得-2＜a≤-

5

3

．
故選C．

點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據不等式組

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四個整數解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．