Question

如圖，直線OC、BC的函數關系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動點P沿路線0→C→B運動．
（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y₁＞y₂？
（2）求△COB的面積．
（3）當△POB的面積是△COB的面積的一半時，求出這時點P的坐標．

Answer 1

解：（1）由題意，列方程組，
解得，
∴點C的坐標為（2，2），
∴當x＞2時，y₁＞y₂；

（2）令y₂=0，則-2x+6=0，
解得，x=3，
∴S_△COB=×3×2=3；

（3）∵△POB的面積是△COB的面積的一半，
∴點P的縱坐標y=1，
把y=1分別代入y₁=x和y₂=-2x+6，
得，x₁=1，x₂=，
∴點P的坐標為（1，1）或（，1）．
分析：（1）由圖可知，點C是交點，求兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；根據圖象可判斷出y₁＞y₂時，x的取值范圍；
（2）令y₂=0，根據函數關系式可得出x的值，結合（1）中點C的橫坐標，根據三角形面積公式，求出即可；
（3）由題意可知，當點P的縱坐標是點縱坐標的一半時，△POB的面積是△COB的面積的一半，把y值分別代入y₁=x和y₂=-2x+6，求出x的值，即可求出點P的坐標．
點評：本題主要考查了一次函數圖象及交點、動點問題等，體現了數形結合思想．