Question

如圖所示，點A坐標為（0，3），⊙A半徑為1，點B在x軸上．
（1）若點B坐標為（4，0），⊙B半徑為3，試判斷⊙A與⊙B位置關(guān)系；
（2）若⊙B過M（-2，0）且與⊙A相切，求B點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判斷方法，首先求出兩圓的圓心距d，再與兩半徑之差和兩半徑之和比較，得出兩圓的位置關(guān)系；
（2）根據(jù)兩圓相切包括內(nèi)切與外切，再結(jié)合兩圓相切的性質(zhì)，分別進行分析得出兩種情況．
解答：解：（1）∵OA=3，OB=4，
∴d=AB=5，r+R=4，
∴d＞r+R，
∴⊙A與⊙B位置關(guān)系是：外離；


（2）①當兩圓外切，設(shè)⊙B半徑為R，
AB=R+r，r=1，AO=3，OB=2-R，
解得：R=2，
即BM=2，∵M（-2，0），
∴圓心B坐標為（0，0）；


②當兩圓內(nèi)切，設(shè)⊙B半徑為R，
AB=R-1，OA=3，OB=BM-OM=R-2，
則AB²=OA²+BO²，
即（R-1） ²=3 ²+（R-2） ²，
解得：R=6，
∴圓心B坐標為（4，0）；
∴B點坐標為：（0，0）（4，0）．

點評：此題主要考查了兩圓位置關(guān)系的判定方法，以及坐標與圖形的綜合應(yīng)用，以及兩圓相切的性質(zhì)，考查知識比較全面．