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閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
還可以用以下方法化簡：
=（四）
（1）請用不同的方法化簡．
①參照（三）式得=（ ）；
②參照（四）式得=（ ）
（2）化簡：．
【答案】分析：（1）中，通過觀察，發現：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解達到約分的目的；
（2）中，注意找規律：分母的兩個被開方數相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出現抵消的情況．
解答：解：（1）=，
=；

（2）原式=
+…+
=++…+
=．
點評：學會分母有理化的兩種方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問題：
材料：結合具體的數，通過特例探究當a＞0時，a與
1
a
的大小．
解：當a＞1時，取a=2，則2＞
1
2
；  取a=
3
2
，則
3
2
＞
2
3
；…，所以a＞
1
a
．
當a=1時，a=
1
a
．
當0＜a＜1時，取a=
1
2
，則
1
2
＜2；取a=
2
3
，則
2
3
＜
3
2
；…，所以a＜
1
a
．
綜上，當a＞1時，a＞
1
a
；當a=1時，a=
1
a
；當0＜a＜1時，a＜
1
a
．
問題：結合具體的數，通過特例探究當a＜0時，a與
1
a
的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1�。ㄈ�
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請用以下指定的方法化簡
2
2009
+
2007
（2）．
參照（三）式化簡
2
2009
+
2007
；
參照（四）式化簡
2
2009
+
2007
．
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式運算時，形如
2
3
-1
一樣的式子，我們可以將其進一步化簡：
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
（1）請用上述的方法化簡
2
5
-
3
；
（2）化簡：
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+…+
4
2n
+
2n+2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式計算時，我們有時會碰到如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步簡化：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1      ③
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
3
-1     ④
（1）請用不同的方法化簡：
2
7
+
5

參照③式方法化簡過程為：
參照④式方法化簡過程為：
（2）化簡：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•梅州模擬）仔細閱讀下列材料，然后解答問題．
某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售．同時當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額a（元）的范圍 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
獲得獎卷的金額（元） 30 60 100 130 …
根據上述促銷方法，顧客在商場內購物可以獲得雙重優惠．例如，購買標價為450元的商品，則消費金額為450×80%=360元，獲得的優惠額為450×（1-80%）+30=120元．設購買該商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價．
（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）對于標價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可以得到
1
3
的優惠率？

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同步練習冊答案
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