Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=6，∠B=60°．求AC的長(zhǎng)及梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求得BC=2AB=12，BE=3，再根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得梯形的面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．
∵AB=CD=6，
∴∠ABC=∠DCB=60°．
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DCA=∠ACB=30°
∴∠BAC=90°．（1分）
∴BC=12．（2分）
∴AC=ABtan60°=6

3

（3分）
∴AE=ABsin60°=3

3

（4分）
∴S_梯形ABCD=

1

2

(AB+BC)AE=27

3

．（5分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的知識(shí)，難度一般，關(guān)鍵是構(gòu)造30°的直角三角形進(jìn)行計(jì)算．