Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝6cm．如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

（1）CP的長(zhǎng)為 cm（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，求a的值．

（3）若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)．則點(diǎn)P與點(diǎn)Q會(huì)不會(huì)相遇？若不相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由．若相遇，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？

Answer 1

【答案】（1）10-4t ；（2）a的值為4或4.8；（3）經(jīng)過(guò)37.5秒，P，Q第一次在正方形的A點(diǎn)相遇.

【解析】試題分析：（1）由題意可得BP=4t，從而可得CP的長(zhǎng)；

（2）分情況討論△BPE與△PCQ全等，通過(guò)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求得；

（3）分情況討論，如果速度一樣則不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，因此通過(guò)（2）中a的不同值進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（1）PC=BC-BP=10-4t ；

（2）當(dāng)△BEP≌△CPQ時(shí)有BE=CP，BP=CQ，∴6=10-4t，4t=at，∴t=1,a=4，

當(dāng)△BEP≌△CQP時(shí)有BP=CP，BE=CQ，∴10-4t=4t，6=at，∴t=1.25，a=4.8，

∴a的值為4或4.8；

（3）當(dāng)a=4時(shí)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相同且運(yùn)動(dòng)方向一致，∴P，Q不會(huì)相遇，

當(dāng)a=4.8時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，P，Q第一次相遇，

4.8x-4x=30，

x=37.5，

∴經(jīng)過(guò)37.5秒，P，Q第一次在正方形的A點(diǎn)相遇.