Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c）²＜b²．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，利用圖象將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：①圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，-＞0，則b＜0，正確；
②∵對稱軸為直線x=1，∴x=2與x=0時的函數(shù)值相等，∴當x=2時，y=4a+2b+c＞0，錯誤；
③當x=-1時，y=a-b+c＞0，正確；
④∵a-b+c＞0，∴a+c＞b；∵當x=1時，y=a+b+c＜0，∴a+c＜-b；∴b＜a+c＜-b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）²＜b²，正確．
所以正確的結(jié)論是①③④．
故選C．
點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵，得出b＜a+c＜-b是本題的難點．