Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長；
（3）求tan∠ADC的值．（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）根據圓周角定理可得到∠ACB是直角，再根據三角函數求解即可；
（2）根據中位線定理求解即可；
（3）找到tan∠ADC=tan∠ABC是關鍵．

解答：解：（1）∵AB是⊙O直徑
∴∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴sin∠BAC=

BC

AB

=

3

5

；

（2）∵OE⊥AC，O是⊙O的圓心
∴E是AC中點．
又∵O是AB的中點．
∴OE=

1

2

BC=

3

2

；

（3）∵AC=

AB2-BC2

=4
∴tan∠ADC=tan∠ABC=

4

3

．

點評：此題主要考查銳角三角函數的定義，綜合運用了圓周角定理、中位線定理、勾股定理等知識點．