精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

甲、乙兩人在同樣的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．則兩人射擊成績(jī)穩(wěn)定程度關(guān)系是

甲比乙穩(wěn)定

．

分析：根據(jù)題意，分別計(jì)算甲乙兩個(gè)人的方差可得，甲的方差小于乙的方差；結(jié)合方差的意義，可得甲比乙穩(wěn)定．

解答：解：甲的平均數(shù)=（6+8+9+9+8）÷5=8；
乙的平均數(shù)=（10+7+7+7+9）÷5=8；
S_甲²=

[（6-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（8-8）²]=1.2，
S_乙²=

[（10-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（9-8）²]=1.6，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲比乙穩(wěn)定．
故答案為：甲比乙穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

，則方差S²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪問(wèn)德國(guó)時(shí)，德國(guó)一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目：
甲、乙二人相對(duì)而行，他們相距10千米，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候向甲跑去，碰到甲的時(shí)候又向乙跑去，問(wèn)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共跑了多少千米？
蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學(xué)們，你知道他是怎么解的嗎？
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計(jì)算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等，即10÷（3+2）=2（小時(shí)），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
蘇步青教授在解題時(shí)，把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間，從而使問(wèn)題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問(wèn)題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用．對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用整體思想，常可化難為易，捷足先登．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．
比如解方程組

x+2(x+2y)=4

x+2y=1

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-

所以方程組的解為

x=2

y=-

同學(xué)們，你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎？試試看！
（1）

2x-3y-2=0

2x-3y+5

+2y=9

（2）

x-3y