Question

如圖，為了美化街道，劉大爺準備利用自家墻外的空地種植兩種不同的花卉，墻的最大可用長度是12.5m，墻外可用寬度為3.25m．現有長為21m的籬笆，計劃靠著院墻圍成一個中間有一道隔欄的矩形花圃．
（1）若要圍成總面積為36m²的花圃，邊AB的長應是多少米？
（2）花圃的面積能否達到36.75m²？若能，求出邊AB的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設AB的長為x米，則長為（21-3x）米，
根據題意得：x（21-3x）=36，
解得：x=3或x=4，
∵墻外可用寬度為3.25m，
∴x只能取3．

（2）花圃的面積為（21-3x）x=-3（x-3.5）²+36.75，
∴當AB長為3.5m，有最大面積，為36.75平方米．
故花圃的面積能達到36.75m²，此時，AB的長為3.5m．
分析：（1）設AB的長為x米，則長為21-3x米，根據其面積列出方程求得即可．
（2）把（1）中用代數式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可得最大的面積．
點評：本題考查了一元二次方程及配方法的應用；得到長方形花圃的長的代數式是解決本題的易錯點；用配方法得到最大面積是解決本題的難點．