【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F是對角線BD上兩點，DE=BF． 
（1）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明；
（2）若EF=4，DE=BF=2，求四邊形AECF的周長．
【答案】
（1）解：四邊形AECF是菱形，理由如下：
連接AC，交BD于點O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD
∴DE=BF
∴OE=OF
∴四邊形AECF是菱形
（2）解：∵EF=4，DE=BF=2，
∴AC=BD=8，
∴AE= 
，
∴四邊形AECF的周長為8 
【解析】（1）連接AC，交BD于點O．利用正方形的性質得出AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，進一步得出OE=OF，證得四邊形AECF是菱形；（2）利用菱形的性質和勾股定理求得即可．
【考點精析】利用勾股定理的概念和菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．
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【題目】如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數．
（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數．
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【題目】如圖，直線 AB，CD 相交于點O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC．
（1）圖中∠AOF 的余角是 （把符合條件的角都填出來）；
（2）如果∠AOC=130°36′，那么根據 ，可得∠BOD= °；
（3）如果∠1與∠3的度數之比為3:4，求∠EOC和∠2的度數．
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【題目】某種毛巾原零售價為每條6元，凡一次性購買兩條以上，商家推出兩種優惠銷售辦法，第一種：“兩條按原價，其余按七折付款”；第二種：“全部按原價的八折付款”．若想在購買相同數量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優惠多，最少要購買毛巾( )
A. 4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條
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【題目】觀察下列兩個等式： 
， 
，給出定義如下：
我們稱使等式
成立的一對有理數
， 
為“共生有理數對”，記為（
， 
），如：數對（
， 
），（
， 
），都是“共生有理數對”．
（1）判斷數對（
， 
），（
， 
）是不是“共生有理數對”，寫出過程；
（2）若（
， 
）是“共生有理數對”，求
的值；
（3）若（
， 
）是“共生有理數對”，則（
， 
） “共生有理數對”（填“是”或“不是”）；說明理由；
（4）請再寫出一對符合條件的 “共生有理數對”為 （注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復）
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【題目】如圖，O為原點，在數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．
（1）a＝________，b＝_________；
（2）若點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動的時間為t（秒）．
①當點P運動到線段OB上，且PO＝2PB時，求t的值；
②先取OB的中點E，當點P在線段OE上時，再取AP的中點F，試探究
的值是否為定值？若是，求出該值；若不是，請用含t的代數式表示．
③若點P從點A出發，同時，另一動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，到達點O后立即原速返回向右勻速運動，當PQ＝1時，求t的值．
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