Question

已知反比例函數y=

m

x

與一次函數y=kx+b的圖象都經過點（-2，-1），且在x=3時這兩個函數值相等，求這兩個函數的解析式．

Answer 1

分析：先把點（-2，-1）代入反比例函數y=

m

x

求出函數解析式，再把x=3時代入求出y的值，把點（-2，-1）和x=3時y的值代入一次函數解析式即可求出一次函數的解析式．

解答：解：∵反比例函數y=

m

x

的圖象經過（-2，-1），
∴-1=

m

-2

，
即m=2，
∴反比例函數y=

2

x

，（1分）
當x=3時，y=

2

3

，（3分）
∴一次函數的圖象也過點（3，

2

3

），
把（-2，-1）、（3，

2

3

）代入y=kx+b，得

-2k+b=-1 3k+b= 2 3

，（4分）
解得，k=

1

3

，b=-

1

3

，（5分）
∴一次函數的解析式為y=

1

3

x-

1

3

．（6分）

點評：本題比較簡單，考查的是用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，解答此題的關鍵是熟知函數圖象上點的坐標適合函數解析式．