Question

小明按如圖所示設(shè)計樹形圖，設(shè)計規(guī)則如下：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該線段均成120°的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法，在每一條線段的前端生成兩條線段；重復(fù)前面的作法作到第10層．則樹形圖第10層的最高點到水平線的距離為（　�。�

• A、

  1

  1024

• B、

  1704

  1024

• C、

  1705

  1024

• D、2

Answer 1

分析：易得第1層到水平線的距離為1，第2層到水平線的距離為1+

1

22

，第3層到水平線的距離為第4層到水平線的距離為1+

1

22

+

1

22

+

1

24

，第5層到水平線的距離為1+

1

22

+

1

22

+

1

24

+

1

24

，…進(jìn)而得到第10層到水平線的距離，計算即可．

解答：解：設(shè)樹形圖第n層增加的高度為a_n，則an=

1 2n-1 (n為奇數(shù)時) 1 2n (n為偶數(shù)時).

，
樹形圖第10層的最高點到水平線的距離為

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10

，
=1+

1

4

+

1

4

+

1

16

+

1

16

+

1

64

+

1

64

+

1

256

+

1

256

+

1

1024

，
=

1705

1024

．
故選C．

點評：考查圖形的變化規(guī)律，得到每層相對于前面一層增加的高度是解決本題的關(guān)鍵．