Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．則sin∠ABD=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據垂徑定理得出∠ABD=∠ABC，然后由直徑所對的圓周角是直角，得出∠ACB=90°，根據勾股定理算出斜邊AB的長，再根據正弦的定義求出sin∠ABC的值，從而得出sin∠ABD的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，CD是弦且CD⊥AB，
∴∠ABD=∠ABC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=6，AC=8，
∴AB=10．
∵sin∠ABC=，
則sin∠ABD=．
點評：本題主要考查了垂徑定理及銳角三角函數的定義．
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊．