Question

甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s_甲（千米）、s_乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．
（1）乙車的速度為______千米/時；
（2）分別求出s_甲、s_乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；
（4）當兩車相距300千米時，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點（1，120）在乙的函數關系式上可得乙車的速度；
（2）根據甲的函數關系式為一次函數解析式，乙的函數關系式為正比例函數解析式，找到相應的點代入即可求得相應的函數解析式；
（3）讓甲的函數關系式的t=0即可求得兩城之間的距離，讓兩個函數解析式的y相等即可求得兩車相遇時t的值；
（4）讓甲的函數關系式減去乙的函數關系式為300或乙的函數關系式減去甲的函數關系式為300即可求得所求的時間．
解答：解：（1）120÷1=120千米/時，故答案為120；（1分）

（2）設s_甲與t的函數關系為s_甲=k₁t+b，
∵圖象過點（3，60）與（1，420），
∴
解得
∴s_甲與t的函數關系式為s_甲=-180t+600．（4分）
設s_乙與t的函數關系式為s_乙=k₂t，
∵圖象過點（1，120），
∴k₂=120．
∴s_乙與t的函數關系式為s_乙=120t．（5分）

（3）當t=0，s_甲=600，
∴兩城之間的路程為600千米．（6分）
∵s_甲=s_乙，即-180t+600=120t，解得t=2．
∴當t=2時，兩車相遇．（8分）

（4）當相遇前兩車相距300千米時，s_甲-s_乙=300，
即-180t+600-120t=300，解得t=1．（9分）
當相遇后兩車相距300千米時，s_乙-s_甲=300，
即 120t+180t-600=300．
解得t=3．（10分）
點評：考查用待定系數法求一次函數解析式以及一次函數解析式的應用；得到兩個函數的關系式是解決本題的突破點；用數形結合的方法判斷出所求值與得到函數關系式的關系是解決本題的難點．