Question

21、如圖，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，請指出當D在什么位置時，DE=DF，并加以證明．

Answer 1

分析：要判斷符合條件的點的位置，可以先猜測是BC的中點，然后根據三線合一的性質或三角形全等來證明DE=DF．

解答：解：當點D在BC的中點時，DE=DF．
證明如下：
當BD=BC時，
∵∠B=∠C，∠DEB=∠CFD=90°
∴△DBE≌△DCF（AAS）
∴DE=DF．

點評：主要考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；利用三角形全等是證明線段相等的常用方法之一，要熟練掌握．