Question

觀察下列數表：

	第一列	第二列	第三列	第四列
第一行	1	2	3	4
第二行	2	3	4	5
第三行	3	4	5	6
第四行	4	5	6	7
…	…	…	…	…

（1）根據數表所反映出的規律，寫出第a行第b列交叉點上的數______
（2）已知k是上表中第6行第7列交叉點的數，則二次函數y=-2x²+k的圖象與x軸、y軸交點的坐標______．
（3）若將y=-2x²+k的圖象向下平移13個單位，寫出此時的函數表達式______．

Answer 1

解：（1）根據分析可知第a行第b列交叉點上的數應為：a+b-1．
（2）由（1）得出：第6行第7列交叉點的數為：k=6+7-1=12，
則二次函數y=-2x²+12的圖象與x軸相交：0=-2x²+12，解得：x=±，與x軸交點的坐標為：（，0），（-，0）；
y軸交點的坐標：（0，12）；
（3）將y=-2x²+k的圖象向下平移13個單位，得出y=-2x²+12-13=-2x²-1．
故答案為：（1）a+b-1；（2）（，0），（-，0），（0，12）；（3）y=-2x²-1．
分析：（1）分析表中數據可知第a行第b列交叉點上的數正好是a+b-1，即可得出答案．
（2）根據已知k是上表中第6行第7列交叉點的數，即可得出k=6+7-1=12，進而得出二次函數y=-2x²+k的圖象與x軸、y軸交點的坐標；
（3）根據將y=-2x²+k的圖象向下平移13個單位，即在函數解析式上直接減13，即可得出y=-2x²+12-13=-2x²-1．
點評：此題主要考查了二次函數的平移以及函數與坐標軸交點求法以及數字變化規律等知識，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．