Question

如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P₁（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P₂（-1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規律跳動下去，點P第100次跳動至點P₁₀₀的坐標是

（26，50）

．

Answer 1

分析：以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為100÷2=50；其中4的倍數的跳動都在y軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側．P₁橫坐標為1，P₄橫坐標為2，P₈橫坐標為3，依次類推可得到P₁₀₀的橫坐標．

解答：解：經過觀察可得：以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為100÷2=50；
其中4的倍數的跳動都在y軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側．P₁橫坐標為1，P₄橫坐標為2，P₈橫坐標為3，依次類推可得到：P_n的橫坐標為n÷4+1．
故點P₁₀₀的橫坐標為：100÷4+1=26，縱坐標為：100÷2=50，點P第100次跳動至點P₁₀₀的坐標是（26，50）．
故答案為（26，50）．

點評：考查點的坐標的確定；判斷出點的橫縱坐標的規律是解決本題的關鍵．