Question

如圖，在△ABC和△DEF中，點B、E、C、F在同一條直線上，下面有四個條件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF．請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論
（1）寫出一個正確的命題，并加以證明；
（2）請你再寫出一個這樣的正確命題（不必證明）．

Answer 1

解：（1）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、E、C、F在同一條直線上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF；

（2）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、E、C、F在同一條直線上，
如果 AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF．
分析：（1）如果①②③聯合，利用SSS易證△ABC≌△DEF，從而可得∠ABC=∠DEF；
（2）只要寫出的命題符合全等三角形的任何一個判定都可以，答案不唯一．
點評：辦呢提考查了全等三角形的判定和性質．解題的關鍵是掌握判定兩三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的還有HL．