Question

一家計算機專買店A型計算器每只進價12元，售價元，多買優惠：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×（20-10）=1（元），因此，所買的全部20只計算器都按每只19元的價格購買，但是最低價為每只16元。
（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？
（2）寫出專買店當一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）一天，甲買了46只，乙買了50只，店主卻發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，你能用數學知識解釋這一現象嗎？為了不出現這種現象，在其他優惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只16元至少提高到多少？

Answer 1

解：（1）設一次購買x只，則20-0.1(x-10)=16，解得x=50，
∴一次至少買50只，才能以最低價購買；
（2）當10<x<50時，y=，
當x>50時，y=（20-16）x=4x；
（3）
①當10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數越多時，利潤更大；
②當45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數越多時，利潤變小；
且當x=46時，y₁=202.4，
當x=50時，y₂=200；
y₁＞y₂，即出現了賣46只賺的錢比賣50只嫌的錢多的現象，
當x=45時，最低售價為20-0.1（45-10）=16.5（元），
∴為了不出現這種現象，在其他優惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只16元至少提高到16.5元。