Question

15、已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：
（1）方程x²-1=0的解為

1，-1

；
方程x²+x-2=0的解為

1，-2

；
方程x²+2x-3=0的解為

1，-3

；…
（2）解關于x的方程：x²+（n-1）x-n=0．

Answer 1

分析：（1）用因式分解法可以求出這三個方程的解，同時發現的解的規律：都有一個根是1，而另一個根是負整數；
（2）有（1）中規律可得這個方程的解是1，-n．

解答：解：（1）x²-1=0，
（x+1）（x-1）=0，
∴x=1或-1．
x²+x-2=0，
（x-1）（x+2）=0，
∴x=1或x=-2．
x²+2x-3=0，
（x-1）（x+3）=0，
∴x=1或-3．
故答案分別是：1，-1；1，-2；1，-3．
（2）x²+（n-1）x-n=0，
（x-1）（x+n）=0，
x=1或-n．
∴x₁=1，x₂=-n．

點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，這組題中的幾個方程是有規律的，它們都有一個根是1，另一個根是負整數．