Question

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD為等邊三角形，且AD=

2

，求梯形ABCD的周長．

Answer 1

分析：先根據△BCD是等邊三角形，可得∠2=60°，BC=CD=BD，而AD∥BC，∠A=90°，根據平行線的性質可求∠ABC=90°，進而可求∠1=30°，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，易求BD，再根據特殊三角函數值可求AB，從而可求梯形的周長．

解答：解：如右圖，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠2=60°，BC=CD=BD，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠1=90°-60°=30°，
在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD=

2

，
∴BD=2AD=2

2

，AB=tan30°•AD=

6

，
∴梯形ABCD的周長=AD+AB+BC+CD=

2

+

6

+2

2

+2

2

=

6

+5

2

．

點評：本題考查了二次根式的應用，解題的關鍵是注意含有30°角的直角三角形的性質使用．