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點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．

回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是_________，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是_________；
（2）數軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為_________；
（3）若x表示一個有理數，則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

解：（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是|5﹣2|=3，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣（﹣3）|=4；
（2）根據絕對值的定義有：數軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為|x﹣（﹣2）|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|；
（3）根據絕對值的定義有：|x﹣1|+|x+3|可表示為點x到1與﹣3兩點距離之和，根據幾何意義分析可知：當x在﹣3與1之間時，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：我們知道，若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點間的距離表示為AB．則AB=|a-b|．所以式子|x-3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離．根據上述材料，解答下列問題：
（1）若|x-3|=|x+1|，則x=

；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值為

；
（3）請說出|x-3|+|x+1|=7所表示的幾何意義，并求出x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知點A、B在數軸上分別表示數a、b．
（1）觀察數軸并填寫下表：

a	5	4	-2	-3	2
b	3	0	-1	0	-4
A、B兩點間的距離	2 2	4 4	1 1	3 3	6 6

（2）若設A、B兩點間的距離為c，則c可表示為

A．a+b B．a-b C．|a+b|D．|a-b|
（3）求|x-2|=2中x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下面材料：
點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，
如圖甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
當A、B兩點都不在原點時，
1 如圖乙，點A、B都在原點的右邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖丙，點A、B都在原點的左邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖丁，點A、B在原點的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是

，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

；
②數軸上表示x和-1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x=

1或3

；
③當代數式|x+2|+|x-5|取最小值時，相應的x的取值范圍是

．
④當代數式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時，相應的x的值是

．
⑤當代數式|x-5|-|x+2|取最大值時，相應的x的取值范圍是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖①，|OB|=|b|=|a-b|．當A、B兩點都不在原點時：
（i）如圖②，點A、B都在原點的右邊：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|；
（ⅱ）如圖③，點A、B都在原點的左邊：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|：
（ⅲ）如圖④，點A、B在原點的兩邊：|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|．
回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是

，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之問的距離|AB|=2，那么x為

1或-3

．