Question

“五一節”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）求他們出發半小時時，離家多少千米？
（2）求出AB段圖象的函數表達式；
（3）他們出發2小時時，離目的地還有多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）先運用待定系數法求出OA的解析式，再將x=0.5代入，求出y的值即可；
（2）設AB段圖象的函數表達式為y=k′x+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；
（3）先將x=2代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，再用170減去y即可求解．
解答：解：（1）設OA段圖象的函數表達式為y=kx．
∵當x=1.5時，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60．
∴y=60x（0≤x≤1.5），
∴當x=0.5時，y=60×0.5=30．
故他們出發半小時時，離家30千米；

（2）設AB段圖象的函數表達式為y=k′x+b．
∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，
∴，
解得，
∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；

（3）∵當x=2時，y=80×2-30=130，
∴170-130=40．
故他們出發2小時時，離目的地還有40千米．
點評：本題考查了一次函數的應用及一次函數解析式的確定，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息，本題較簡單．