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如圖,正方形ABCD的邊長為2,將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動.如果點Q從點A出發(fā),沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動到A止,同時點R從點B出發(fā),沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動到B止,在這個過程中,線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為( )

A.2
B.4-π
C.π
D.π-1
【答案】分析:根據(jù)直角三角形的性質(zhì),斜邊上的中線等于斜邊的一半,可知:點M到正方形各頂點的距離都為1,故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心,以1為半徑的四個扇形,點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積.
解答:解:根據(jù)題意得在QR運動到四邊時,點M到正方形各頂點的距離都為1,點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心,以1為半徑的四個扇形,
∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積.

而正方形ABCD的面積為2×2=4,4個扇形的面積為4×
∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π.
故選B.
點評:本題主要是確定點M的運動軌跡.
練習(xí)冊系列答案
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2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

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A、1B、2C、3D、4

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(2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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