Question

如圖，用邊長為1的小正方形地磚鋪廣場，從中間往外鋪，第1層用一塊白色地磚，第2層在四周用彩色地磚將第一塊圍起來，第3層又在四周用白色地磚將第2層圍起來，依此鋪下去．
（1）根據規律填表：

層數	1	2	3	4	5	…	n	…
每層所需地磚數	1	8	16	24	32	…	8n-8	…

（2）若廣場一共鋪了n層（n＞1），則哪種顏色的地磚多，多多少塊？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，每一層的地磚的塊數等于兩個連續奇數的平方的差，然后列式求出第n行的地磚的塊數，再把n=5代入計算即可得解；
（2）分n是偶數和奇數兩種情況討論求解．

解答：解：（1）由圖可知，第1層有地磚塊，
n＞1時，第n層地磚的塊數為：（2n-1）²-（2n-3）²=8n-8，
n=5時，8×5-8=32；
故從左到右依次填入：32；8n-8；

（2）n為偶數時，最外層是彩色地磚，彩色地磚多，
多8×

n

2

-1=（4n-1）塊；
n為奇數時，最外層是白色地磚，白色地磚多，
多8×

n-1

2

+1=4n-3塊．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，仔細觀察圖形以及表格數據得到n層上的地磚的塊數等于兩個相鄰的奇數的平方差是解題的關鍵．