Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

． 已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推．
（1）求a₂、a₃、a₄的值．  
（2）求a₂₀₁₁的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出a₂、a₃、a₄的值即可；
（2）利用（1）中所求即可得出變化數(shù)據(jù)規(guī)律，即每3個循環(huán)一次，進(jìn)而得出a₂₀₁₁的值．

解答：解：（1）∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁差倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
∵a₃是a₂的差倒數(shù)，
∴a₃=

1

1- 3 4

=4
∵a₄是a₃的差倒數(shù)，
∴a₄=

1

1-4

=-

1

3

；

（2）∵a₁=-

1

3

，a₂=

3

4

，a₃=4，a₄=-

1

3

；
2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=-

1

3

．

點評：此題主要考查了新定義以及數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．