Question

【題目】已知圖中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0°<α <360°），得到線段AC’，連接DC’，當(dāng)DC’//BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度α 的值為_________,

Answer 1

【答案】15或255°

【解析】

如下圖，設(shè)直線DC′與AB相交于點(diǎn)E，

∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，

∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，

∴AE=AD，

又∵AD=AB，AC′=AC，

∴AE=AB=AC=AC′，

∴∠C′=30°，

∴∠EAC′=60°，

∴∠CAC′=60°-45°=15°， 即當(dāng)DC′∥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=15°；

同理，當(dāng)DC′′∥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180°-45°-60°=255°；

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15°或255°時(shí)，DC′//BC.

故答案為：15°或255°.