Question

把自然數按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數表（每行比上一行多一個數）．設a_ij(i、j是正整數)是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數的第j個數（如a₄₂=8）．  
(1)若a_ij=2008，求i、j的值．
(2)記三角形數表從上往下數第n行各數的和為b_n，令
若數列{Cn}的前n項和為T_n，求T_n．

Answer 1

(1)i=63j=55(2)T_n=-.

試題分析：(1)三角形數表中前n行共有：1+2+…+n=個，即第i行的最后一個數是.
因此，使a_ij=2008的i是不等式≥2008的最小正整數解．
因為=1953，而=2016，所以，i=63.于是，第63行的第一個數是+1=1954．故j=(2008—1954)+1=55.
(2)前n行的所有自然數的和為
Sn==
則b_n=S_n-S_n-1=,∴當n≥2時，
T_n=1+()+()+()+…+()
=1+1+-=-.
點評：本題難度較大，主要考查學生根據已知條件歸納總結一般規律的能力。探究規律題型為中考常考題型，要求學生多做訓練，掌握解題技巧并運用到考試中去。