Question

如圖，“南苑”小區為了方便住在A區、B區、C區的居民（A區、B區、C區之間均有小路連接），要在街道上設立物業管理部K．
（1）如果想使這個物業管理部K到A區、B區、C區的距離相等，應將它建在街道的什么位置呢？（請用尺規作圖作出點K，不要求寫已知、求作、作法、證明．）
（2）如果想使這個物業管理部K到AB小路、BC小路、AC小路的距離相等，應將它建在街道的什么位置呢？（請用尺規作圖作出點K，不要求寫已知、求作、作法、證明．）

Answer 1

解：
（1）作AB、BC的中垂線，交于點K（尺規作圖），則點K即為所求；4分
（2）作∠A，∠C的角平分線，交于點K（尺規作圖），則點K即為所求．8分

分析：（1）到B，C的距離相等，那么應在BC的垂直平分線上，到A，C的距離相等，應在AC的垂直平分線上，那么到A區、B區、C區的距離相等應是這兩條垂直平分線的交點；
（2）到∠B的兩邊AB與到BC的距離相等，應在∠B的角平分線上，到∠C的兩邊的距離相等，應在∠C的角平分線上，到AB小路、BC小路、AC小路的距離相等，應是這兩個角的平分線的交點．
點評：到三角形三個頂點距離相等的點是三角形任意兩邊垂直平分線的交點；到三角形三邊距離相等的點是任意兩角平分線的交點．