Question

如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（　　）

• A、24m
• B、22m
• C、20m
• D、18m

Answer 1

分析：過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．

解答：解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．
由題意得：

DF

DE

=

1.6

2

．           （2分）
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．          （1分）
∴GF=BD=

1

2

CD=6m．             （1分）
又∵

AG

GF

=

1.6

1

．                 （2分）
∴AG=1.6×6=9.6（m）．            （1分）
∴AB=14.4+9.6=24（m）．           （1分）
答：鐵塔的高度為24m．
故選A．

點評：運用所學的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，要求我們要具備數學建模能力（即將實際問題轉化為數學問題）．