Question

拋物線y=ax²與直線y=-x-3交于點A（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）設拋物線y=ax²與直線y=-2的兩個交點為B、C（點B在點C的左側），求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）用待定系數法把點A（1，b）分別代入拋物線y=ax²與直線y=-x-3，列出方程組，即可求出答案．
（2）先求出拋物線y=ax²的解析式，再列出方程組，求出B、C兩點的坐標，得出BC的長，再根據A點的坐標，即可求出△ABC的面積．
解答：解：（1）根據題意得：，
解得：；

（2）∵拋物線y=ax²的解析式為：y=-4x²；
由得：
或，
∴B、C兩點的坐標分別為：B（-，-2），C（，-2），
∴BC=，
∵A點的坐標是（1，-4），
∴△ABC的面積是：××2=．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．