Question

（2012•豐潤區二模）如圖，已知：△ABC是⊙O的內接三角形，∠B=30°，若AC=6，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A．2π-9

  3

• B．6π-9

  3

• C．2π+9

  3

• D．6π-9

Answer 1

分析：根據等邊三角形的判定得出△AOC是等邊三角形，進而得出等邊三角形的面積，再利用扇形AOC的面積公式，即可得出圖中陰影部分的面積．

解答：解：連接AO，CO，過點O作ON⊥AC于點N，
∵△ABC是⊙O的內接三角形，∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AO=CO，
∴△AOC是等邊三角形，
∵AC=6，ON⊥AC，
∴AN=NC=3，
∴ON=

62-32

=3

3

，
∴△AOC的面積為：

1

2

×6×3

3

=9

3

，
扇形AOC的面積為：

60×π×62

360

=6π，
∴圖中陰影部分的面積是：6π-9

3

．
故選：B．

點評：此題主要考查了等邊三角形的判定和扇形面積求法和等邊三角形面積求法等知識，根據已知得出等邊三角形的高是解題關鍵．