Question

已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與AB交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)PB=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，設(shè)直線(xiàn)l與x軸所夾的銳角為α，且tanα=

5

4

，連接AC，求直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)及△PAC的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于D，根據(jù)OB=6，由題意可設(shè)AB的解析式為y=mx+6把A（8，0）代入解析式就可以求出函數(shù)的解析式．
（2）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出直線(xiàn)l的解析式．求出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)P，再根據(jù)S_△PAC=S_△PAE+S_△CAE就可以求解．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于D，則BD=DC=4．
∵OB=6，∴OD=2，
即y=2．
由題意可設(shè)AB的解析式為y=mx+6．
∵A（8，0）
∴m=-

3

4

．
∴AB的解析式為y=-

3

4

x+6． （1）（3分）
當(dāng)y=2時(shí)，2=-

3

4

x+6，
解得x=

16

3

．
∴P（

16

3

，2）．                                     （4分）

（2）∵tanα=

5

4

，OC=2，
∴OE=

OC

tanα

=

2

5 4

=

8

5

．
∴E（

8

5

，0）．                                       （5分）
由題意可設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx-2，
∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)E（

8

5

，0），
∴

8

5

k-2=0，∴k=

5

4

．
∴直線(xiàn)l的解析式為y=

5

4

x-2．   （2）（6分）
由（1）（2）得

5

4

x-2=-

3

4

x+6，
解得x=4．
把x=4代入y=-

3

4

x+6得y=3，
∴P（4，3）．
S_△PAC=S_△PAE+S_△CAE=

1

2

×（8-

8

5

）×3+

1

2

×（8-

8

5

）×2=16．  （8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并且考查不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為求一些規(guī)則圖形或易求面積的圖形的和或差的計(jì)算．