Question

某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優惠．
（1）如果設參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為 _________ 元，乙旅行社的費用為 _________ 元；（用含a的代數式表示，并化簡．）
（2）假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由．
（3）如果計劃在五月份外出旅游七天，設最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為 _________ ．（用含a的代數式表示，并化簡．）假如這七天的日期之和為63的倍數，則他們可能于五月幾號出發？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程．）

Answer 1

解：（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的費用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；
（2）將a=20代入得，甲旅行社的費用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的費用=1600×20﹣1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更優惠；
（3）設最中間一天的日期為a，
則這七天分別為：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①設這七天的日期和是63，則7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6號出發；
②設這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15號出發；
③設這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24號出發；
所以他們可能于五月6號或15號或24號出發．