Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結論是（ ）

A．①②③④
B．②④⑤
C．②③④
D．①④⑤

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線與x軸的交點情況，拋物線的開口方向，對稱軸及與y軸的交點，當x=±1時的函數值，逐一判斷．
解答：解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故①正確；
∵拋物線對稱軸為x=-＜0，與y軸交于負半軸，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②錯誤；
∵拋物線對稱軸為x=-=-1，∴2a-b=0，故③錯誤；
∵當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，故④正確；
∵當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正確；
正確的是①④⑤．
故選D．
點評：本題考查了拋物線與二次函數系數之間的關系．關鍵是會利用對稱軸的值求2a與b的關系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數與方程之間的轉換．