Question

（2012•本溪二模）某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．
（1）現有正方形紙板162張，長方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個，設做豎式紙盒x個．
①根據題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	100-x
正方形紙板（張）	x	2（100-x）
長方形紙板（張）	4x	3（100-x）

②按兩種紙盒的生產個數來分，有哪幾種生產方案？
（2）若每個豎式紙盒獲利2元，橫式紙盒獲利3元，求上述哪種方案銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）①根據題意和圖形的含義可以直接表示出兩種不同的紙盒需要的正方形紙板和長方形紙板的數量；
②根據①統計表的數據及題意反應的不等量關系建立不等式組就可以求出結論；
（2）設銷售盈利為y元，根據兩種紙盒的總利潤之和為y建立式子就可以表述出y與x之間的函數關系式，由一次函數的解析式的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）①由題意，得

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	100-x
正方形紙板（張）	x	2（100-x）
長方形紙板（張）	4x	3（100-x）

②由題意，得

x+2(100-x)≤162 4x+3(100-x)≤340

，
解得：38≤x≤40．
∵x為整數，
∴x=38，39，40．
∴有三種生產方案：
方案1，豎式紙盒生產38個，橫式紙盒生產62個，
方案2，豎式紙盒生產39個，橫式紙盒生產61個，
方案3，豎式紙盒生產40個，橫式紙盒生產60個，

（2）設銷售盈利為y元，由題意，得
y=2x+3（100-x），
y=-x+300．
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=38時，y_最大=262
∴選擇方案1利潤最大，最大利潤是262元．

點評：本題考查了列一元一次不等式組解方案設計題型的運用，銷售問題利潤=每個利潤×數量的運用，一次函數的性質的運用，解答時分析條件的不等量關系建立不等式是重點，根據一次函數的性質求最值是常用的方法．