Question

如圖，AB是⊙O的直徑，，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，證明△DAC∽△DBA，利用對應邊成比例的知識，可求出CD、AC，繼而根據sin∠ECB=sin∠DCA=即可得出答案．
解答：解：連接AD，則∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
則AD==3，
∵，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴==，
∴CD=，
∴AC==，
∴sin∠ECB=sin∠DCA==．
故答案為：．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，證明△DAC∽△DBA，求出CD、AD的長度，難度一般．