Question

已知函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax²+bx+c+3=0的根的情況是（　　）

A．無實數根

B．有兩個相等實數根

C．有兩個異號實數根

D．有兩個同號不等實數根

Answer 1

分析：由圖可知ax²+bx+c+3=0可以看作是函數y=ax²+bx+c的圖象向上平移3個單位而得到，進而得到交點的個數．

解答：解：∵方程ax²+bx+c+3=0可以看作是函數y=ax²+bx+c的圖象向上平移3個單位而得到，
此時拋物線的頂點恰好在x軸上，
∴方程ax²+bx+c+3=0的根的情況是有兩個相等實數根．
故選B．

點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．