Question

9．如圖，點A、B、C在數軸上表示的數a、b、c，且滿足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多項式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四項式．
（1）則a的值為-6，b的值為-2，c的值為24
（2）點D為數軸上一點，它表示的數為x，求：$\frac{49}{81}$（3x-a）²+（x-b）²-$\frac{1}{16}$（-12x-c）²+4的最大值，并回答這時x的值是多少．

Answer 1

分析 （1）利用非負數的性質求出b與c的值，根據多項式為五次四項式求出a的值；
（2）把a、b、c三點代入，利用公式法法求出答案即可．

解答 解：（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，
∴b=-2，c=24，
∵多項式x^|a+3|y²一ax³y+xy²-1是五次四項式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6．

（2）把a=-6，b=-2，c=24代入$\frac{49}{81}$（3x-a）²+（x-b）²-$\frac{1}{16}$（-12x-c）²+4得
$\frac{49}{81}$（3x+6）²+（x+2）²-$\frac{1}{16}$（-12x-24）²+4=-$\frac{23}{9}$（x+2）²+4，
當x=-2時，最大值為4．
故答案是：-6；-2；24．

點評 此題考查了多項式，數軸，非負數的性質，注意公式法求最大值的理解掌握．